Игра – важный способ познания мира. Делая то, что нам нравится, не имея в виду цели, мы ищем новую информацию, лучше понимаем наши собственные возможности и находим неожиданную красоту вокруг себя. Арифметика – это один из примеров области, которую мы можем исследовать в процессе игры.
Каждый родитель знает, что детям нужно пространство для неструктурированной игры, которая помогает им развивать творческие способности и навыки решения проблем. Эксперименты в свободной форме приводят к быстрому получению информации о мире. Когда дети играют вместе, они расширяют свои социальные навыки и укрепляют способность регулировать свои эмоции. Молодые животные, такие как слоны, собаки, вороны и крокодилы, также развивают навыки выживания в процессе игры.
Преимущества игры не исчезают, как только вы становитесь взрослым. Даже если мы по-разному проявляем свое любопытство по мере взросления, много знаний и исследований по-прежнему исходит из аналогичных действий: вещей, которые мы делаем просто для удовольствия.
Когда давление на продуктивность нарастает каждую минуту дня, мы можем многое выиграть, делая все возможное, чтобы выкроить время для игр. Избавьтесь от предписаний и обязательств, и мы будем стремиться к тому, что нас интересует больше всего. Так же, как дети и слоники, мы можем извлекать важные уроки из игры. Это также может дать нам новый взгляд на темы, которые мы считаем само собой разумеющимися, например, как мы представляем числа.
***
Игра с символами
Книга «Арифметика» – это не только ясная и увлекательная история предмета, но и демонстрация того, как идеи и понимание могут сочетаться с удовольствием и весельем. Лучше всего начинать книгу с послесловия, где автор и профессор математики Пол Локхарт пишет: «Я особенно надеюсь, что мне удалось донести идею рассмотрения вашего разума как игровой площадки – места, где вы можете создавать красивые вещи для вас. получать удовольствие и веселье и восхищаться тем, что вы сделали, и тому, что вам еще предстоит понять ».
Арифметика, раздел математики, имеющий дело с манипуляциями с числами и их свойствами, может быть очень забавным. В конце концов, есть много способов складывать и умножать числа, которые сами по себе могут быть представлены по-разному. Когда мы видим шесть коров в поле, мы обозначаем это количество символом 6. Римляне использовали VI. И есть много других способов, которые, к сожалению, невозможно набрать на стандартной английской клавиатуре. Если в поле выходят еще две коровы, обычный метод их подсчета состоит в том, чтобы прибавить 2 к 6 и прийти к выводу, что теперь коров 8. Но мы могли бы так же легко сложить 2 + 3 + 3. Или превратить все в дроби с основанием 2 и перейти оттуда.
Одна из самых интригующих частей книги – это когда Локхарт призывает нас отойти от того, как мы обычно маркируем числа, чтобы мы могли весело экспериментировать с ними. Он говорит: «Проблема знакомства не столько в том, что оно вызывает презрение, сколько в том, что оно ведет к потере перспективы». Поэтому мы не слишком зацикливаемся на наших символах, таких как 4 и 5, Локхарт показывает нам, как любые символы могут использоваться для выполнения некоторых основных арифметических задач, таких как сравнение и группировка. Он показывает, как абсолютно случайные символы могут представлять суммы, и дает представление о том, как ими можно манипулировать.
Когда мы начинаем играть с представлениями, мы подключаемся к основной логике того, что мы делаем. Мы могли бы считать для целей сравнения, и мы также могли бы быть заинтересованы в изучении закономерностей, порождаемых нашими действиями. Локхарт объясняет, что «каждое число может быть представлено различными способами, и мы хотим выбрать форму, которая будет максимально полезной и удобной». Таким образом, мы можем выбирать представления чисел на основе любопытства, а не на основе общепринятых. Это мышление легко экстраполировать на более широкие жизненные ситуации. Как часто мы предполагаем, что определенные параметры фиксированы только потому, что так было всегда? Чего еще мы могли бы достичь, если бы отказались от условностей и вместо этого сосредоточились на функции?
***
Отступая от требований
Все мы используем индуистско-арабскую систему счисления, в которой используются группы десятков. Десять одиночных игр – это десять, десять десятков – это сто и так далее. В нем есть последовательная логика, и это распространенный способ группировки чисел по мере их увеличения. Но Локхарт объясняет, что группировка чисел по десяти так же произвольна, как и символы, которые мы используем для представления чисел. Он объясняет, как общество может группироваться по четверке или семерке. Одна из самых интересных идей приходит, когда он объясняет группировки:
«Вы можете подумать, что в этом нет никаких сомнений; мы выбрали четыре в качестве размера нашей группы, так что все. Конечно, мы сгруппируем наши группы по четыре – а не в какие? Сгруппировать вещи по четыре, а затем сгруппировать наши группы по шесть? Это было бы безумием! Но это происходит постоянно. Дюймы сгруппированы в двенадцать, чтобы получить ноги, а затем три фута составляют ярд. А в старой британской денежной системе было двенадцать пенсов за шиллинг и двадцать шиллингов за фунт ».
Напоминая нам о вариантах, доступных в такой простой повседневной деятельности, как счет, Локхарт открывает ментальную дверь. Какими еще способами мы могли бы заниматься своими задачами и решать свои проблемы? Это напоминание о том, что большинство наших так называемых требований – это те, которые мы предъявляем к себе.
Если мы вернемся к тому, чтобы быть детьми, мы часто играли с вещами не так, как они были предназначены. Горшки превратились в барабаны, а повязанная вокруг дома лента – в лазеры. Побочным продуктом этого типа игр обычно является обучение – мы узнаем, для чего обычно используются вещи, играя с ними. Но это не цель детской игры. На первом месте – веселье, поэтому они не ограничиваются условностями.
***
Развлекайся с незнакомым
У всех систем подсчета есть свои преимущества и недостатки. Для Локхарта единственный способ узнать, что это такое, – поиграться с ними. И именно в игре мы можем узнать больше, чем арифметику. Например, он говорит: «На самом деле, застревание (например, на 7 + 8) – одна из лучших вещей, которые могут с вами случиться, потому что это дает вам возможность изобретать заново и точно оценить, что вы из себя представляете. делает.” В случае сложения двух чисел мы «меняем числовую информацию для сравнения».
Важнее то, что застревание на чем-либо может быть невероятно полезным. Если заставляет вас остановиться и подумать, чего вы действительно пытаетесь достичь. Если вы застрянете, это поможет вам определить основные принципы вашей ситуации. Когда мы не застреваем, мы извлекаем уроки, которые находят отклик и помогают нам расти.
Локхарт говорит об арифметике, что нам нужно «не позволять нашему знакомству с конкретной системой закрывать нам глаза на ее произвол». Нам не нужно использовать символ 2 для обозначения количества коров на поле, так же как нам не нужно группировать шестьдесят минут в один час. Мы можем найти эти представления полезными, но не можем. В мире есть люди, у которых так много денег, что цифры, отражающие их богатство, почти бессмысленны, и большинство людей считают манипуляции с часами, которые представляют собой ежегодный переход на летнее время, раздражают и вызывают стресс.
Игра с арифметикой может преподать более широкий урок, что нам не нужно продолжать использовать системы, которые больше не служат нам хорошо. Тем не менее, скольким из нас трудно избавиться от неэффективного просто потому, что оно знакомо?
Что возвращает нас к игре. Игра часто – это исследование незнакомого. В конце концов, если бы вы знали, каков будет результат, это вряд ли можно было бы считать игрой. Когда мы играем, мы рискуем, экспериментируем и пробуем новые комбинации, просто чтобы посмотреть, что из этого получится. Все это мы делаем в погоне за развлечением, потому что это новинка, которая приносит нам удовольствие и делает игру полезной.
Локхарт делает то же самое в отношении арифметики:
«Смысл изучения арифметики и ее философии не только в том, чтобы хорошо в ней разбираться, но и в том, чтобы получить более широкую перспективу и расширить наше мировоззрение. . . К тому же это весело. В любом случае, как знатоки арифметики, мы всегда должны задавать вопросы и критиковать, исследовать и играть ».
***
Мы предлагаем не ограничивать игру арифметикой. Если вам нравится играть с числами, дерзайте. Книга Локхарта дает большое вдохновение в том, как развлекаться с числами. Игра сама по себе ценна и не обязательно должна быть продуктивной. У детей и животных нет цели для игр; они просто делают то, что весело. Так уж получилось, что неструктурированная, ненаправленная игра часто имеет невероятно мощные побочные продукты.
Игра может привести к новым идеям и инновациям. Это также может привести к личному росту и развитию, не говоря уже о лучшем понимании мира. И, по своему определению, игра ведет к веселью. Что самое лучшее. Арифметика – лишь один из примеров неожиданной области, к которой мы можем подойти с духом игры.
Добавить комментарий